，行星沿着一小圆运动的轨道叫本轮。当时的人们普遍相信这个模型，不过天文学家们在观测那些行星时发现它们的实际轨道和按照托勒密理论计算出的轨道并不完全符合，学者们经常要修改行星的轨道。这使得该系统在后人发展需要时又不断增加新的圆形轨迹，以至于一层叠着一层，使得系统变得复杂而庞大，计算非常复杂。

之所以托勒密的体系能用上千年，主要是他解决了航海的问题，然后还有信仰的需求，在全球定位系统和卫星出现之前，人类在海上辨别方向靠的是天上的星星。

哥白尼的日心说是认为天体绕太阳运转的轨道是圆形的，并且是匀速运动，开普勒的第一和第二定律纠正了哥白尼的说法，这种行星运行的轨迹要比托勒密的行星轨迹要简单得多。

毕达哥拉斯认为，太阳、月亮和星星都会根据轨道运行，这并非出自上帝的意愿，开普勒的运动模型则认为上帝是这背后的几何设计大师。

拉丁式教育除了让孩子长期坐在板凳上，还鼓励创新，同时因为宽容孩子们犯错，他们会变得比较任性。文艺复兴时期的那些“异端”要是真的追究起来，几乎都很难逃牢狱之灾。卡拉瓦乔将黑色与阴影的运用达到了极致，造成了一种浮雕的效果，让他们看上去更为现实，这正好与达芬奇所引领的朦胧、梦幻渐变画风成了鲜明的对比。但他好斗又无畏的性格让他走向了极端，1606年的5月28日，卡拉瓦乔在老式网球比赛中因为赌金和人发生争吵，在械斗中杀死了对方，开始了逃亡生涯。

卡拉瓦乔每到一个地方一开始没人认得他，但他的艺术才华很快就得到一些赞助人的支持，最终在1608年7月14日，他的绘画成就得到了马耳他骑士团的认同，获得了骑士称号，这样的盛名他或许可以请求教皇的赦免，然而他又和骑士发生纠纷而入狱，不久后他又越狱逃到西西里了。

能在活着的时候就被人认可的艺术家世间少有，这个佩剑的画家有和达芬奇一样的天赋，如果他能和达芬奇一样妥善经营自己的话，说不定又会成为一代宗师，但他却把自己的人生给搞砸了。

然而不论艺术家们如何离经叛道、触犯禁忌解剖尸体，甚至于在西斯廷画不穿衣服的壁画，也没见着谁上火刑柱。

毕达哥拉斯的黄金分割是由太阳、月亮、星辰的轨道和地球之比取得的，分别等于三种重要的和音，即八音度、五音度和四音度，这和达芬奇的维特鲁威人基于建筑学的黄金分割是完全两个概念。

在教堂里演奏某些音乐会给人非常和谐的感觉，这或许是因为这种“和谐”已经不是音乐上的和谐，而是更广泛的和谐，包含天体与地球万物运动。

找到这个“完美和谐”的乐谱，便是找到了天国之门，但开普勒在构建音乐与几何和谐之上的宇宙体系时已经指出了，除了创世伊始可以得到这种完美的和声外，后面就很难得到了，如果每个人都选择一种曲调唱歌，那种“合唱”的音效可以和霍格沃茨上千学生一起唱校歌时媲美。

那声音没几人能忍受得了，为了让每个人的耳朵不饱受摧残，会有人出来指定一个曲调，这个曲调不会每个人都喜欢，不过唱出来的歌能称为歌，比较能拿得出手，上得了台面，否则就只有爱听室内乐的阿不

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